近日，taptap下载安装安卓理学院何松年等人在Halpern迭代算法迭代参数自适应选取及其收敛速度估计方面取得进展，相关成果以“Convergence Analysis of the Halpern Iteration with Adaptive Anchoring Parameters”，发表于《Mathematics of Computation》.

Halpern迭代方法是由Halpern于1967年提出的，是非扩张映像等非线性算子不动点的一种经典迭代算法，已经得到广泛的研究.最近在诸如生成对抗网络（GANs）等机器学习领域中的成功应用使得Halpern迭代方法在不动点和最优化问题的算法研究领域成为一个热门话题.寻求最优迭代参数，以便获得最快的收敛速度是Halpern迭代研究的主要关注点.

本研究在Hilbert空间框架下，提出了一种自适应的方法来选择Halpern迭代的参数，证明了自适应Halpern迭代算法的强收敛性，并获得了至少O(1/n)的渐近收敛速度，其中n是迭代次数，改进了已有人为取定参数的相关结果.数值实验结果展示出自适应Halpern算法相对于标准Halpern算法的显著优越性.

论文第一作者为taptap下载安装安卓理学院数学系何松年教授.通讯作者为第三世界科学院院士、杭州电子科技大学理学院徐洪坤教授.第三作者为taptap下载安装安卓理学院数学系董巧丽教授，第四作者为taptap下载安装安卓理学院硕士研究生梅娜.该研究得到天津市智能信号与图像处理重点实验室开放基金、国家自然科学基金等项目的资助.

论文链接：https://doi.org/10.1090/mcom/3851